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这四条普拉托定理，除了第一条以外，都不是那么直观，意思是不是寻常人通过观察能总结出来的。普拉托定理第1、2两条谈论的是气泡（团簇）的光滑部分，第3、4两条谈论的是结构中存在的奇性（singularity）问题。普拉托定理的第3、4两条的意思是泡泡有两种相遇的模式，或者说气泡团簇的奇性有两类：要么是三个表面沿一条曲线相遇；要么是六个表面相遇于一点。最重要的是，相遇处相邻面之间的夹角是相等的，分别为120°或者为109.47°。至于证明，我们会发现，这要求很高深的学问，包括微分几何和几何测度论等即便是对数学专业的人也不算容易的学问。不过，泡泡多有趣啊，为了理解泡泡，为了帮助孩子理解泡泡，学点微分几何不是搂草打兔子的事儿吗？
至于像可转债基金，有投资股票的债基等其他类型的债券基金，诺米下次再来跟大家细说。免责声明：自媒体综合提供的内容均源自自媒体，版权归原作者所有，转载请联系原作者并获许可。文章观点仅代表作者本人，不代表新浪立场。若内容涉及投资建议，仅供参考勿作为投资依据。投资有风险，入市需谨慎。
责任编辑：陈永乐来源：南宁晚报南宁晚报5月2日消息，禁不住网友的怂恿，南宁的梁女士通过微信投资5万元，4天就赚了1940元。尝到甜头后，梁女士加大投资金额，结果51万余元打了水漂，她因此背了一屁股债。怂恿梁女士去投资的网友程东，还在电话里叫嚣“我就怕你不报警，你们这辈子永远都不会找到我”。昨日，记者采访中了解到，警方已经立案处理。
销售收入与多家客户披露的采购金额不匹配报告期内，金田铜业披露的部分主要客户的销售收入与客户披露的采购金额存在明显的偏差，其中某些主要客户的收入或采购额偏差还比较大，无法给出合理解释。据招股书披露，金田铜业报告期内的第二大客户浙江盾安禾田金属有限公司（以下简称：盾安金属），是上市公司浙江盾安人工环境股份有限公司（证券简称：盾安环境，证券代码：002011.SZ）的控股子公司，其财务数据早已并表。
前述北京房企人士表示，去年11月以来，房企融资闸门一度开启至今，不少房企借机补充资金。但由于融资成本较高，这并不能改变企业在拿地和投资中的谨慎态度。公开信息显示，融创于1月11日拟发行的三年期6亿美元的票据，年利率已达到8.375%，明显高于此前一年多来大中型房企4%-6%的发债成本。力高集团同日宣布，拟发行本金总额为2.5亿美元的票据，年利率更是达到13.5%。
按11月28日收盘价，小米市值2138亿港元，折合1921亿人民币、273亿美元。运用分类加总法（SOTP）可以大致估算出小米被低估的幅度：第一部分：手机业务，过往四季度销售收入1164亿，简单取1倍的PS（市销率），估值1000亿；第二部分：IoT与生活消费产品，过往四季度销售收入575亿，1倍PS值600亿；
